Κινέζοι επιστήμονες έχουν σημειώσει σημαντική πρόοδο σε ένα μαθηματικό πρόβλημα ηλικίας άνω των 300 ετών, χρησιμοποιώντας τεχνητή νοημοσύνη. Η επίλυση αυτού του προβλήματος έχει ευρύτερες εφαρμογές στην αποθήκευση μεγάλου όγκου δεδομένων και τις προηγμένες τηλεπικοινωνίες.
Με ένα σύστημα τεχνητής νοημοσύνης ονόματι PackingStar, οι ερευνητές κατάφεραν να ξεπεράσουν τα προηγούμενα ρεκόρ στο πρόβλημα του “αριθμού φιλιού” (kissing number problem), υπερβαίνοντας τις δυνατότητες της ανθρώπινης γεωμετρικής διαίσθησης και των συμβατικών υπολογιστών. Οι ίδιοι περιέγραψαν τη συνεργασία αυτή ως έναν “έρωτα” μεταξύ μηχανών και ανθρώπων στην εξερεύνηση της επιστήμης.
Όπως αναφέρεται σε δημοσίευση, τα αποτελέσματα αυτά αναδεικνύουν την ικανότητα της τεχνητής νοημοσύνης να κατανοεί την υψηλών διαστάσεων γεωμετρία, να αναδιαμορφώνει τις καθιερωμένες μαθηματικές διαισθήσεις και να προωθεί την επίλυση προβλημάτων γεωμετρίας που χρονολογούνται εδώ και αιώνες. Η προδημοσίευση, η οποία δεν έχει ακόμα αξιολογηθεί από ομοτίμους, υπογράφεται από ερευνητές του Πανεπιστημίου Peking, του Πανεπιστημίου Fudan και της Σαγκάης Ακαδημίας Τεχνητής Νοημοσύνης για την Επιστήμη (SAIS).
Το πρόβλημα του “αριθμού φιλιού” τέθηκε αρχικά από τον Άγγλο πολυμαθή Ισαάκ Νεύτωνα σε μια συζήτηση με τον Σκωτσέζο μαθηματικό Ντέιβιντ Γκρέγκορι το 1694. Το ερώτημα αφορά το πόσες όμοιες σφαίρες μπορούν να τοποθετηθούν ώστε να αγγίζουν ταυτόχρονα μια κεντρική σφαίρα ίδιου μεγέθους, χωρίς να επικαλύπτονται.
Ένας από τους συγγραφείς της κινεζικής εργασίας, ο Qi Yuan, επικεφαλής επιστήμονας στο SAIS και καθηγητής στο Πανεπιστήμιο Fudan, εξήγησε ότι στις τρεις διαστάσεις, το πρόβλημα μπορεί να φανταστεί κανείς σαν ένα ρόδι γεμάτο σπόρους. “Αν αντικαταστήσετε τους σπόρους με σφαίρες, πόσες μοναδιαίες σφαίρες μπορούν να αγγίζουν την κεντρική;”, ανέφερε χαρακτηριστικά. Ο Νεύτωνας πίστευε ότι η λύση στις τρεις διαστάσεις ήταν 12 σφαίρες, ενώ ο Γκρέγκορι υποστήριζε ότι ήταν 13. Η οριστική απόδειξη ότι ο αριθμός είναι 12 έγινε το 1953.
Το 1900, ο μαθηματικός Ντέιβιντ Χίλμπερτ συμπεριέλαβε το πρόβλημα της συσκευασίας σφαιρών στα 23 διάσημα προβλήματά του, τα οποία καθοδηγούν την έρευνα στα μαθηματικά. Παρά την απλότητα της διατύπωσής του, το πρόβλημα συνδέει τη γεωμετρία, τη θεωρία πληροφοριών και τη θεωρία αριθμών, έχοντας εκτεταμένες επιπτώσεις.
“Στην κωδικοποίηση πληροφοριών, επιδιώκουμε να συμπιέσουμε τις περισσότερες πληροφορίες χρησιμοποιώντας τα λιγότερα bits, κάτι που σχετίζεται στενά με το πρόβλημα της συσκευασίας σφαιρών”, σημείωσε ο Qi. Στη μηχανική, η βέλτιστη διάταξη σφαιρών είναι παρόμοια με τη βέλτιστη κατανομή σημάτων επικοινωνίας, παίζοντας ρόλο στην κβαντική κωδικοποίηση και τις δορυφορικές επικοινωνίες, σύμφωνα με δημοσίευμα του China Science Daily.
Η απάντηση στο πρόβλημα έχει αποδειχθεί για τις διαστάσεις 1, 2, 3, 4, 8 και 24. Ο μαθηματικός Oleg Musin απέδειξε το 2003 ότι η λύση στην τέταρτη διάσταση είναι 24, ενώ η λύση στην 24η διάσταση – 196.560 σφαίρες – αποδείχθηκε περίπου 50 χρόνια πριν. Για τις υπόλοιπες διαστάσεις, οι μαθηματικές και τεχνολογικές εξελίξεις έχουν επιτρέψει τον προσδιορισμό κατώτερων και ανώτερων ορίων για τον “αριθμό φιλιού”, αλλά οριστικές λύσεις δεν έχουν βρεθεί ακόμα.
“Καθώς η διάσταση αυξάνεται, η ανθρώπινη κατανόηση γίνεται πιο περιορισμένη λόγω της αυξανόμενης γεωμετρικής πολυπλοκότητας των χώρων υψηλών διαστάσεων”, δήλωσε η κινεζική ομάδα. Με τη βοήθεια της τεχνητής νοημοσύνης, οι ερευνητές πέτυχαν επαναστατικές ανακαλύψεις στο πρόβλημα του “αριθμού φιλιού”, ιδιαίτερα ανακαλύπτοντας νέα κατώτερα όρια στις διαστάσεις 25 έως 31, τομείς όπου η πρόοδος είχε σταματήσει.
Δημιούργησαν ένα σύστημα μάθησης με ενίσχυση, το PackingStar, το οποίο προσέγγισε το πρόβλημα ως ένα συνεργατικό παιχνίδι μεταξύ δύο πρακτόρων τεχνητής νοημοσύνης για την εξερεύνηση χώρων υψηλών διαστάσεων, υπερβολικά σύνθετων για συμβατικούς υπολογιστές. “Εκπαιδευμένο από το μηδέν χωρίς καμία προηγούμενη ανθρώπινη σχεδίαση, το PackingStar ανακαλύπτει αυτόματα διαμορφώσεις υψηλών διαστάσεων που ξεπερνούν όλες τις γνωστές κατασκευές και παρουσιάζουν σαφή μαθηματική δομή”, αναφέρεται στην εργασία.
Η ομάδα κατάφερε να κατασκευάσει διατάξεις σφαιρών στη διάσταση 13, σηματοδοτώντας την πρώτη σημαντική πρόοδο σε ρητές δομές για αυτή τη διάσταση από το 1971. Βρήκαν επίσης χιλιάδες νέες διατάξεις σφαιρών που μπορούν να συμβάλουν στην επέκταση της κατανόησης της συσκευασίας σφαιρών. Ωστόσο, οι ερευνητές σημείωσαν ότι το PackingStar δεν μπορεί να παρέχει μαθηματικές αποδείξεις για τις νέες διαμορφώσεις, οπότε θα απαιτηθεί ανθρώπινη επαλήθευση των αποτελεσμάτων.
